【題目】如圖,已知將拋物線y=x2﹣1沿x軸向上翻折與所得拋物線圍成一個封閉區域(包括邊界),在這個區域內有5個整點(點M滿足橫、縱坐標都為整數,則把點M叫做“整點”),它們分別是(1,0),(﹣1,0),(0,0),(0,1),(0,﹣1).現將拋物線y=a(x+1)2+2(a<0)沿x軸向下翻折,所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區域內(包括邊界)恰有11個整點,則a的取值范圍是( )
A.﹣1<a<﹣B.a<﹣1C.a<﹣
D.﹣1≤a<﹣
【答案】D
【解析】
畫出圖象,利用圖象可得m的取值范圍.
解:∵y=a(x+1)2+2(a<0),
∴該拋物線開口向下,頂點坐標為(﹣1,2),對稱軸是直線x=﹣1.
由此可知點(﹣1,2)、點(﹣1,1)、點(﹣1,0)、點(﹣1,﹣1)、點(﹣1,﹣2)符合題意,
此時x軸上的點 (﹣2,0)、(0,0)也符合題意.
將(0,1)代入y=a(x+1)2+2得到1=a+2.解得a=﹣1.
將(1,0)代入y=a(x+1)2+2得到0=4a+2.解得a=﹣.
∵有11個整點,
∴點(0,﹣1)、點(﹣2,﹣1)、點(﹣2,1)、點(0,1)也必須符合題意.
綜上可知:當﹣1≤a<﹣時,點(﹣1,2)、點(﹣1,1)、點(﹣1,0)、點(﹣1,﹣1)、點(﹣1,﹣2)、點 (﹣2,0)、(0,0)、點(0,﹣1)、點(﹣2,﹣1)、點(﹣2,1)、點(0,1),共有11個整點符合題意,
故選:D.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線
分別與
,
軸交于
,
兩點,點
在線段
上,拋物線
經過
,
兩點,且與
軸交于另一點
.
(1)求點的坐標(用只含
,
的代數式表示);
(2)當時,若點
,
均在拋物線
上,且
,求實數
的取值范圍;
(3)當時,函數
有最小值
,求
的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連結AD.已知∠CAD=∠B,
(1)求證:AD是⊙O的切線.
(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半徑.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線(
).
(1)寫出拋物線頂點的縱坐標 (用含a的代數式表示);
(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B,且點A在點B的左側,AB=4.
①求a的值;
②記二次函數圖象在點A,B之間的部分為W(含點A和點B),若直線(
)經過(1,-1),且與圖形W有公共點,結合函數圖象,求b的取值范圍.
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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網格中,△AOB的三個頂點均在格點上,點A、B的坐標分別為(3,2)、(1,3).△AOB繞點O逆時針旋轉90后得到△A1OB1.
(1)在網格中畫出△A1OB1,并標上字母;
(2)點A關于O點中心對稱的點的坐標為 ;
(3)點A1的坐標為 ;
(4)在旋轉過程中,點B經過的路徑為弧BB1,那么弧BB1的長為 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C1,平移△ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,﹣4),畫出平移后對應的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標.
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【題目】某校數學課外小組,在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下:第k棵樹種植在點Pk(xk,yk)處,其中x1=1,y1=1,且k≥2時,,[a]表示非負實數a的整數部分,例如[2.3]=2,
,[0.5]=0.按此方案,第2019棵樹種植點的坐標應為( )
A.(6,2020)B.(2019,5)C.(3,403)D.(404,4)
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【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣2ax+c的圖象經過點C(0,﹣2),頂點D的坐標為(1,﹣),與x軸交于A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)連接AC,E為直線AC上一點,當△AOC∽△AEB時,求點E的坐標和的值.
(3)點C關于x軸的對稱點為H,當FC+BF取最小值時,在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△QHF是直角三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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