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【題目】如圖,已知將拋物線yx21沿x軸向上翻折與所得拋物線圍成一個封閉區域(包括邊界),在這個區域內有5個整點(點M滿足橫、縱坐標都為整數,則把點M叫做“整點”),它們分別是(10),(﹣10),(00),(01),(0,﹣1).現將拋物線yax+12+2a0)沿x軸向下翻折,所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區域內(包括邊界)恰有11個整點,則a的取值范圍是(  )

A.1a<﹣B.a<﹣1C.a<﹣D.1a<﹣

【答案】D

【解析】

畫出圖象,利用圖象可得m的取值范圍.

解:∵yax+12+2a0),

∴該拋物線開口向下,頂點坐標為(﹣12),對稱軸是直線x=﹣1

由此可知點(﹣12)、點(﹣11)、點(﹣10)、點(﹣1,﹣1)、點(﹣1,﹣2)符合題意,

此時x軸上的點 (﹣20)、(00)也符合題意.

將(01)代入yax+12+2得到1a+2.解得a=﹣1

將(10)代入yax+12+2得到04a+2.解得a=﹣

∵有11個整點,

∴點(0,﹣1)、點(﹣2,﹣1)、點(﹣21)、點(01)也必須符合題意.

綜上可知:當﹣1a<﹣時,點(﹣12)、點(﹣11)、點(﹣10)、點(﹣1,﹣1)、點(﹣1,﹣2)、點 (﹣20)、(00)、點(0,﹣1)、點(﹣2,﹣1)、點(﹣21)、點(01),共有11個整點符合題意,

故選:D

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線分別與軸交于兩點,點在線段上,拋物線經過兩點,且與軸交于另一點.

1)求點的坐標(用只含的代數式表示);

2)當時,若點均在拋物線上,且,求實數的取值范圍;

3)當時,函數有最小值,求的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連結AD.已知∠CAD=∠B,

(1)求證:AD是⊙O的切線.

(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半徑.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線()

1)寫出拋物線頂點的縱坐標 (用含a的代數式表示)

2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B,且點A在點B的左側,AB=4

①求a的值;

②記二次函數圖象在點AB之間的部分為W(A和點B),若直線()經過(1-1),且與圖形W有公共點,結合函數圖象,求b的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網格中,△AOB的三個頂點均在格點上,點AB的坐標分別為(32)、(13).△AOB繞點O逆時針旋轉90后得到△A1OB1

1)在網格中畫出△A1OB1,并標上字母;

2)點A關于O點中心對稱的點的坐標為

3)點A1的坐標為

4)在旋轉過程中,點B經過的路徑為弧BB1,那么弧BB1的長為

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的三個頂點分別是A(﹣32),B04),C02).

1)將ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的A1B1C1,平移ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,﹣4),畫出平移后對應的A2B2C2

2)若將A1B1C1繞某一點旋轉可以得到A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,上的點,若,若平分,則長為(

A.10B.7C.D.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校數學課外小組,在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下:第k棵樹種植在點Pkxkyk)處,其中x11y11,且k≥2時,[a]表示非負實數a的整數部分,例如[2.3]2[0.5]0.按此方案,第2019棵樹種植點的坐標應為(  )

A.(62020)B.(20195)C.(3403)D.(4044)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax22ax+c的圖象經過點C0,﹣2),頂點D的坐標為(1,﹣),與x軸交于AB兩點.

1)求拋物線的解析式.

2)連接ACE為直線AC上一點,當△AOC∽△AEB時,求點E的坐標和的值.

3)點C關于x軸的對稱點為H,當FC+BF取最小值時,在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△QHF是直角三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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