【題目】某校數學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時，
，[a]表示非負實數a的整數部分，例如[2.3]＝2，
，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵樹種植點的坐標應為（ ）
A.(6，2020)B.(2019，5)C.(3，403)D.(404，4)
【答案】D
【解析】
根據已知分別求出1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤10時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標特點，進而求解．
解：由題可知1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），
當6≤k≤10時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），
……
通過以上數據可得，P點的縱坐標5個一組循環，
∵2019÷5＝403…4，
∴當k＝2019時，P點的縱坐標是4，橫坐標是403+1＝404，
∴P（404，4），
故選：D．
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【題目】下面是小東設計的“作圓的一個內接矩形，并使其對角線的夾角為60°”的尺規作圖過程
已知：⊙O
求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD內接于⊙O，且其對角線AC，BD的夾角為60°．
作法：如圖
①作⊙O的直徑AC；
②以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交直線AC上方的圓弧于點B；
③連接BO并延長交⊙O于點D；
所以四邊形ABCD就是所求作的矩形.
根據小東設計的尺規作圖過程，
(1)使用直尺和圓規，補全圖形(保留作圖痕跡)；
(2)完成下面的證明．
證明：∵點A，C都在⊙O上，
∴OA=OC
同理OB=OD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90° （ ）（填推理的依據）
∴四邊形ABCD是矩形
∵AB= =BO，
∴四邊形ABCD四所求作的矩形
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【題目】如圖，已知將拋物線y＝x2﹣1沿x軸向上翻折與所得拋物線圍成一個封閉區域（包括邊界），在這個區域內有5個整點（點M滿足橫、縱坐標都為整數，則把點M叫做“整點”），它們分別是（1，0），（﹣1，0），（0，0），（0，1），（0，﹣1）．現將拋物線y＝a（x+1）2+2（a＜0）沿x軸向下翻折，所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區域內（包括邊界）恰有11個整點，則a的取值范圍是（ ）
A.﹣1＜a＜﹣
B.a＜﹣1C.a＜﹣D.﹣1≤a＜﹣
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連接AC與⊙O交于點 D．取BC的中點E，連接DE，并連接OE交⊙O于點F．連接AF交BC于點G，連接BD交AG于點H．
（1）若EF＝1，BE＝
，求∠EOB的度數；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）求證：點F為線段HG的中點．
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【題目】一塊長30cm，寬12cm的矩形鐵皮，
（1）如圖1，在鐵皮的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個底面積為144cm2的無蓋方盒，如果設切去的正方形的邊長為xcm，則可列方程為 ．
（2）由于實際需要，計劃制作一個有蓋的長方體盒子，為了合理使用材料，某學生設計了如圖2的裁剪方案，空白部分為裁剪下來的邊角料，其中左側兩個空白部分為正方形，問能否折出底面積為104cm2的有蓋盒子（盒蓋與盒底的大小形狀完全相同）？如果能，請求出盒子的體積；如果不能，請說明理由．
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【題目】如圖，以等腰△ABC的一腰AC為直徑作⊙O，交底邊BC于點D，過點D作腰AB的垂線，垂足為E，交AC的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）證明：∠CAD＝∠CDF；
（3）若∠F＝30°，AD＝
，求⊙O的面積．
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【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標x，縱坐標y 的對應值如表所示:
給出下列說法：①拋物線與y軸的交點為(0，6)； ②拋物線的對稱軸是在y軸的右側；③拋物線一定經過點(3，0)； ④在對稱軸左側，y隨x增大而減小．從表中可知，下列說法正確的個數有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1，平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），點C在第二象限，BC與y軸交于點D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點C的坐標不能表示為（ ）
A. （b+2a，2b） B. （﹣b﹣2c，2b）
C. （﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D. （a﹣c，﹣2a﹣2c）
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