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等差數列的前項和為，已知，．
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，求數列的前項和．

(2013·杭州模擬)已知數列{a_n}的前n項和S_n＝－a_n－^n－1＋2(n∈N^*)，數列{b_n}滿足b_n＝2ⁿa_n．
(1)求證數列{b_n}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式．
(2)設數列的前n項和為T_n，證明：n∈N^*且n≥3時，T_n＞．
(3)設數列{c_n}滿足a_n(c_n－3ⁿ)＝(－1)^n－1λn(λ為非零常數，n∈N^*)，問是否存在整數λ，使得對任意n∈N^*，都有c_n＋1＞c_n．

設等差數列{a_n}的首項a₁為a，公差d＝2，前n項和為S_n．
(1) 若當n=10時，S_n取到最小值，求的取值范圍；
(2) 證明：n∈N*, S_n，S_n＋1，S_n＋2不構成等比數列．

已知數列的各項都為正數，。
（1）若數列是首項為1，公差為的等差數列，求；
（2）若，求證：數列是等差數列.

已知等比數列的各項均為正數，且成等差數列，成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）已知，記，
,求證：

在等差數列中，，．令，數列的前項和為.
（1）求數列的通項公式和；
（2）是否存在正整數，（）,使得，，成等比數列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，請說明理由.

已知公比不為的等比數列的首項，前項和為，且成等差數列．
（1）求等比數列的通項公式；
（2）對，在與之間插入個數，使這個數成等差數列，記插入的這個數的和為，求數列的前項和．

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n.已知a_n+1=2S_n+2()
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為d_n的等差數列，
①在數列{d_n}中是否存在三項d_m，d_k，d_p（其中m,k,p成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：.