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【題目】已知函數

(Ⅰ)若函數在區間上單調遞增,求的取值范圍;

(Ⅱ)若函數的圖象與直線相切,求的值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據導數公式可得

因為函數在區間上單調遞增,所以上恒成立,可得上恒成立,由基本不等式即可求出結果;(Ⅱ)設切點為,則,所以 ① 且 ②;由①得代入②得,令,則,由于,得,可知恒成立.所以上恒為正值,可得上單調遞增,又,得,由此即可求出結果.

試題解析:(Ⅰ)

∵函數在區間上單調遞增,∴上恒成立,∴

上恒成立,

,∴,∴,取等號條件為當且僅當

,∴

(Ⅱ)設切點為,則

① 且

由①得代入②得

,則

,得,∴恒成立.

上恒為正值,∴上單調遞增,

,∴代入①式得

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

1)試判斷函數的單調性;

2)設,求上的最大值;

3)試證明:對任意,不等式都成立(其中是自然對數的底數).

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(1)證明:平面

(2)求四棱錐的體積.

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【題目】已知函數在點處的切線與直線平行,且,其中.

(Ⅰ)求的值,并求出函數的單調區間;

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(I)求圖中的值,并根據頻率分布直方圖統計這600名志愿者中年齡在的人數;

(II)在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取5名參加區電視臺“文明伴你行”節目錄制,再從這5名志愿者中隨機抽取2名到現場分享勸導制止行人闖紅燈的經歷,求至少有1名年齡不低于35歲的概率.

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1)若,求曲線在點處的切線方程;

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【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.

(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率;

(2)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.

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【題目】在如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1中,EFE1F1分別是棱ABADB1C1C1D1的中點,

求證:(1)

(2)∠EA1F=∠E1CF1.

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【題目】在棱長均相等的正四棱錐中, 為底面正方形的重心, 分別為側棱的中點,有下列結論:

平面;②平面平面;③

④直線與直線所成角的大小為.

其中正確結論的序號是__________.(寫出所有正確結論的序號)

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