分別求所有的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0
（1）有實(shí)根；
（2）都是整數(shù)根．
分析：（1）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）
2-4×k×（k-1）=-3k
2+6k+1，則-3k
2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得
≤k≤
；最后綜合得到當(dāng)
≤k≤
時，方程有實(shí)數(shù)根；
（2）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）
2-4×k×（k-1）=-3k
2+6k+1=-3（k-1）
2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，得到k=1，2，-
，k=1±
；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-
時方程的解都為整數(shù)．
解答：解：（1）當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；
當(dāng)k≠0，△=（k+1）
2-4×k×（k-1）=-3k
2+6k+1，
當(dāng)△≥0，即-3k
2+6k+1≥0，方程有兩個實(shí)數(shù)根，解得
≤k≤
，
∴當(dāng)
≤k≤
時，方程有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；
當(dāng)k≠0，△=（k+1）
2-4×k×（k-1）=-3k
2+6k+1=-3（k-1）
2+4，
一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，
∴當(dāng)△=4，則k=1；當(dāng)△=1，則k=2；當(dāng)△=
時，k=-
；當(dāng)△=0，則k=1±
；
而x=
，
當(dāng)k=1，解得x=0或-2；
當(dāng)k=2，解得x=-
或-1；
當(dāng)k=-
，解得x=2或4；
當(dāng)k=1±
，解得x都不為整數(shù)，并且k為其它數(shù)△為完全平方數(shù)時，解得x都不為整數(shù)．
∴當(dāng)k為0、1、-
時方程都是整數(shù)根．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了分類討論思想的運(yùn)用以及一元二次方程都為整數(shù)根的必要條件就是判別式為完全平方數(shù)．
（2012•天河區(qū)一模）如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），且與曲線y=