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用定義法證明函數f(x)=
x2+1
-x在定義域內是減函數．
分析：直接利用函數單調性的定義進行證明，設在R上任取兩個數x1，x2，且x1＞x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符號，從而得到結論．
解答：解：設在R上任取兩個數x1，x2，且x1＞x2；
則f（x1）-f（x2）=
x
2
1
+1
-x1-（
x
2
2
+1
-x2）
=
x
2
1
+1
-
x
2
2
+1
+（x2-x1）
=
(x1-x2)(x1+x2)
x
2
1
+1
+
x
2
2
+1
+（x2-x1）
=（x1-x2）（
x1+x2
x
2
1
+1
+
x
2
2
+1
-1）
∵x1＞x2；
∴x1-x2＞0，
x1+x2
x
2
1
+1
+
x
2
2
+1
-1＜0
則f（x1）-f（x2）＜0
∴函數f(x)=
x2+1
-x在定義域內是減函數．
點評：本題主要考查了函數單調性的證明，解題的關鍵是化簡判定符號，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）用定義法證明函數f（x）=x+
4
x
在x∈[2，+∞）上是增函數；
（2）求g(x)=2x+
8
x
在[4，8]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用定義法證明函數f(x)=x+
9x
在區間[3，+∞）上為增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用定義法證明函數f(x)=
x+33x+6
在（-2，+∞）上是單調減函數．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省淮安市范集中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）用定義法證明函數f（x）=在x∈[2，+∞）上是增函數；
（2）求在[4，8]上的值域．

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同步練習冊答案
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