Question

用定義法證明函數f(x)=x+

9

x

在區間[3，+∞）上為增函數．

Answer 1

分析：利用函數單調性的定義，取值，作差，變形，定號，下結論，即可證得．

解答：證明：設x₁＜x₂，且x₁、x₂∈[3，+∞），則
f（x₁）-f（x₂）=（x1+

9

x1

）-（x2+

9

x2

）=

(x1-x2)(x1x2-9)

x1x2

∵x₁＜x₂，且x₁、x₂∈[3，+∞），∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞9
∴

(x1-x2)(x1x2-9)

x1x2

＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴函數f(x)=x+

9

x

在區間[3，+∞）上為增函數．

點評：本題考查函數單調性的定義，考查單調性的證明，利用單調性的證明步驟是解題的關鍵．