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曲線y=x3在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是( )
A.53
B.54
C.35
D.45
【答案】分析:利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切線方程,即可求得三角形的面積.
解答:解:求導(dǎo)函數(shù),可得y′=3x2
當(dāng)x=3時(shí),y′=27,∴曲線y=x3在點(diǎn)(3,27)處的切線方程為y-27=27(x-3),即27x-y-54=0
令x=0,可得y=-54,令y=0,可得x=2
∴曲線y=x3在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是=54
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查切線方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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