Question

曲線y=x³在點（3，27）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積是（　　）

A．53

B．54

C．35

D．45

Answer 1

分析：利用導數的幾何意義，求出切線方程，即可求得三角形的面積．

解答：解：求導函數，可得y′=3x²，
當x=3時，y′=27，∴曲線y=x³在點（3，27）處的切線方程為y-27=27（x-3），即27x-y-54=0
令x=0，可得y=-54，令y=0，可得x=2
∴曲線y=x³在點（3，27）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積是

1

2

×2×54=54
故選B．

點評：本題考查導數的幾何意義，考查切線方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．