Question

曲線y=x³在點(diǎn)（3，27）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是（ ）
A．53
B．54
C．35
D．45

Answer 1

【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，即可求得三角形的面積．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3x²，
當(dāng)x=3時(shí)，y′=27，∴曲線y=x³在點(diǎn)（3，27）處的切線方程為y-27=27（x-3），即27x-y-54=0
令x=0，可得y=-54，令y=0，可得x=2
∴曲線y=x³在點(diǎn)（3，27）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是=54
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．