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計算：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2009×2011
+
1
2011×2013
．
分析：根據(jù)
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
）…，將原式化為加法即可解答．
解答：解：原式=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2009
-
1
2011
+
1
2011
-
1
2013
）
=
1
2
×（1-
1
2013
）
=
1
2
×
2012
2013

=
1006
2013
．
點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，將乘法轉化為加法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

將以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其結果為（　�。�
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（閱讀理解）
∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
∴計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2004
-
1
2005

=1-
1
2005

=
2004
2005

理解以上方法的真正含義，計算：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2003×2005
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們道：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…那么
1
n(n+1)
=
 
．
利用上面的規(guī)律計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
          
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
         
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
將以上三個等式兩邊分別相加得
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
 -
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接寫出下式的計算結果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
．
（3）探究并計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
1005
2011
1005
2011
．

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