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分析 （1）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可；
（2）根據點A，B到原點的距離相等可得出$\frac{1-x}{2-x}$=3，求出x的值即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x}$，
當x=2006時，原式=$\frac{2016+1}{2016}$=$\frac{2017}{2016}$；

（2）∵點A，B到原點的距離相等，
∴$\frac{1-x}{2-x}$=3，
方程兩邊同時乘以2-x得，1-x=3（2-x），解得x=$\frac{5}{2}$，
經檢驗，x=$\frac{5}{2}$是原分式方程的根．

點評 本題考查的是分式的化簡求出，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．