Question

已知tanα=

3

（1+m），tan（-β）=

3

•（tanαtanβ+m），α，β都是鈍角，求α+β的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：利用已知條件消去m，然后利用兩角和的正切函數求解即可．

解答： 解：tanα=

3

（1+m）=

3

+

3

m，
tan（-β）=

3

•（tanαtanβ+m），
可得tan（-β）=

3

•tanαtanβ+

3

m，
∴-tanβ=

3

•tanαtanβ+tanα-

3

，
可得：tanα+tanβ=

3

（1-tanαtanβ），
∵tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3

，
∵α，β都是鈍角
∴α+β=

4π

3

．

點評：本題考查兩角和的正切函數的應用，三角函數的化簡求值，基本知識的考查．