【題目】已知曲線Cx2﹣y2=1及直線l：y=kx﹣1．
（1）若l與C左支交于兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積為 
，求實數k的值．
【答案】
（1）解：由 
消去y，得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0．
∵l與C左支交于兩個不同的交點
∴ 
且 x1+x2=﹣ 
＜0，x1x2=﹣ 
＞0
∴k的取值范圍為 （﹣ 
，﹣1）
（2）解：設A（x1，y1）、B（x2，y2），
由（1）得 x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ．
又l過點D（0，﹣1），
∴S△OAB= 
|x1﹣x2|= ．
∴（x1﹣x2）2=（2 ）2，即（﹣ ）2+ 
=8．
∴k=0或k=± 
【解析】（1）將直線與雙曲線聯立，利用l與C左支交于兩個不同的交點，結合韋達定理，建立不等式，從而可求實數k的取值范圍；（2）利用韋達定理，結合△AOB的面積為 ，可建立k的方程，從而可求實數k的值．
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【題目】已知過雙曲線C： 
=1（a＞0，b＞0）的中心的直線交雙曲線于點A，B，在雙曲線C上任取與點A，B不重合的點P，記直線PA，PB，AB的斜率分別為k1 ， k2 ， k，若k1k2＞k恒成立，則離心率e的取值范圍為（ ）
A.1＜e＜ 
B.1＜e≤
C.e＞
D.e≥
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【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC 
（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．
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【題目】如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分別是BC，AE，CD1的中點，AD=AA1=a，AB=2a．求證：MN∥平面ADD1A1 ． 
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【題目】已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．
（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）若l過點（ 
，m），延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由．
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【題目】已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0.
(1)求證：對任意實數a，該圓恒過一定點；
(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值．
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