【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC 
（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．
【答案】
（1）解：如圖，以DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，
則A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1）
， 
， 
，
∵ 
，
，
∴ 
， 
，
∴A1C⊥平面BED
（2）解：∵ 
， 
，
設平面A1DE的法向量為 
，
由 
及 
，
得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，
取 
同理得平面BDE的法向量為 
，
∴cos＜ 
＞= 
= 
=﹣ 
，
所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值為
【解析】（1）以DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則 ， 
， ，由向量法能證明A1C⊥平面BED．（2）由 ， 
，得到平面A1DE的法向量 ，同理得平面BDE的法向量為 ，由向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想才能正確解答此題．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 
個單位后，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的最大值及取得最大值時的x的集合．
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【題目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（ ）
A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種
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【題目】若P為橢圓 
=1上任意一點，F(xiàn)1 ， F2為左、右焦點，如圖所示． 
（1）若PF1的中點為M，求證：|MO|=5﹣ 
|PF1|；
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1||PF2|之值；
（3）橢圓上是否存在點P，使 
=0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．
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【題目】設雙曲線 
的離心率e=2，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根分別為x1和x2 ， 則點P（x1 ， x2） 滿足（ ）
A.必在圓x2+y2=2內
B.必在圓x2+y2=2外
C.必在圓x2+y2=2上
D.以上三種情形都有可能
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，且橢圓
經過點
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程；
(Ⅱ)設過點
的直線
與橢圓
交于
、
兩點，點
是線段
上的點，且
，求點
的軌跡方程.
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【題目】已知曲線Cx2﹣y2=1及直線l：y=kx﹣1．
（1）若l與C左支交于兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積為 
，求實數(shù)k的值．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為 ．
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【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如表所示：
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示
（其中 
， 
= 
﹣ 
）
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 
= x+ ．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的學生的判斷力
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