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【題目】已知曲線Cx2﹣y2=1及直線l：y=kx﹣1．
（1）若l與C左支交于兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積為，求實數k的值．

【答案】
（1）解：由消去y，得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0．

∵l與C左支交于兩個不同的交點

∴ 且 x1+x2=﹣ ＜0，x1x2=﹣ ＞0

∴k的取值范圍為（﹣ ，﹣1）

（2）解：設A（x1，y1）、B（x2，y2），

由（1）得 x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ．

又l過點D（0，﹣1），

∴S△OAB= |x1﹣x2|= ．

∴（x1﹣x2）2=（2 ）2，即（﹣ ）2+ =8．

∴k=0或k=±

【解析】（1）將直線與雙曲線聯立，利用l與C左支交于兩個不同的交點，結合韋達定理，建立不等式，從而可求實數k的取值范圍；（2）利用韋達定理，結合△AOB的面積為，可建立k的方程，從而可求實數k的值．

練習冊系列答案

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