【題目】已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0.
(1)求證：對任意實數a，該圓恒過一定點；
(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值．
【答案】(1)見解析(2) a＝1±
.
【解析】試題分析：（1）將
分離，可得(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，對任意實數
成立，則
，即可求出定點坐標；（2）將圓的方程化為標準方程，由題意可將兩圓關系分為外切和內切，分別求出
的值.
試題解析：(1)證明：圓的方程可整理為(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，
此方程表示過圓x2＋y2－20＝0和直線－4x＋2y＋20＝0交點的圓系．
由
得
∴已知圓恒過定點(4，－2)．
(2)圓的方程可化為(x－2a)2＋(y＋a)2＝5(a－2)2.
①當兩圓外切時，d＝r1＋r2，
即
，
解得a＝
或a＝
(舍去)；
②當兩圓內切時，d＝|r1－r2|，
即
，
解得a＝
或a＝
(舍去)．
綜上所述，a＝
.
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【題目】已知曲線Cx2﹣y2=1及直線l：y=kx﹣1．
（1）若l與C左支交于兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積為 
，求實數k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= 
，n∈N+ ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設anbn=n，求數列{bn}的前n項和Sn ．
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【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，所得數據如表所示：
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
畫出上表數據的散點圖如圖所示
（其中 
， 
= 
﹣ 
）
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 
= x+ ．
（2）試根據（1）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的學生的判斷力
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中， 
，點
分別在邊
上，且
， 
交
于點
．現將
沿
折起，使得平面
平面
，得到圖2．
（Ⅰ）在圖2中，求證： 
；
（Ⅱ）若點
是線段
上的一動點，問點
在什么位置時，二面角
的余弦值為
．
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【題目】為了了解小學生近視情況，決定隨機從同一個學校二年級到四年級的學生中抽取60名學生檢測視力，其中二年級共有學生2400人，三年級共有學生2000人，四年級共有學生1600人，則應從三年級學生中抽取的學生人數為（ ）
A.24
B.20
C.16
D.18
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