【題目】已知數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= 
，n∈N+ ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設anbn=n，求數列{bn}的前n項和Sn ．
【答案】
（1）解：∵數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= 
，n∈N+．
∴n=1時，a1= 
；n≥2時，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1= 
．
可得3n﹣1an= ，∴an= 
．n=1時也成立．
∴an=
（2）解：anbn=n，∴bn=n3n．
∴數列{bn}的前n項和Sn=3+2×32+3×33+…+n3n，
3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）3n+n3n+1，
∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n3n+1= 
﹣n3n+1，
解得Sn= 
【解析】（1）利用遞推關系即可得出．（2）anbn=n，bn=n3n ． 利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．
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【題目】已知過雙曲線C： 
=1（a＞0，b＞0）的中心的直線交雙曲線于點A，B，在雙曲線C上任取與點A，B不重合的點P，記直線PA，PB，AB的斜率分別為k1 ， k2 ， k，若k1k2＞k恒成立，則離心率e的取值范圍為（ ）
A.1＜e＜ 
B.1＜e≤
C.e＞
D.e≥
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【題目】已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．
（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）若l過點（ 
，m），延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由．
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【題目】如圖已知拋物線
的焦點坐標為
，過
的直線交拋物線
于
兩點，直線
分別與直線
：
相交于
兩點．
(1)求拋物線
的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．
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【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． 
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；
（2）設m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．
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【題目】已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0.
(1)求證：對任意實數a，該圓恒過一定點；
(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值．
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