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已知tanx=2,π<x<2π.
(1)求cosx的值;
(2)求sin(2x-
π4
)
的值.
分析:(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及角的范圍直接求解即可.
(2)首先由(1)求出sinx進(jìn)而求sin2x和cos2x,然后利用兩角和與差的正弦公式將相應(yīng)的值代入即可求出結(jié)果.
解答:解:(1)由得tanx=2得
sinx
cosx
=2,于是sin2x=4cos2x,…(3分)
1-cos2x=4cos2x,cos2x=
1
5
.…(5分)
又π<x<2π,tanx>0,故cosx<0,所以cosx=-
5
5
.…(7分)
(2)sinx=tanxcosx=-
2
5
5
,…(9分)sin2x=2sinxcosx=
4
5
,cos2x=2cos2x-1=-
3
5
.…(13分)
所以sin(2x-
π
4
)
=
2
2
(sin2x-cos2x)
=
7
2
10
.…(16分)
點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用以及兩角和與差的正弦函數(shù),計(jì)算要準(zhǔn)確.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanx=2,求下列各式的值
(1)
cosx+sinxcosx-sinx

(2)sinxcosx-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanx=2,
(1)求
cosx+sinx
cosx-sinx
的值    
(2)求
2
3
sin2x+
1
4
cos2x
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanx=2,那么
1
2
sin2x+
1
3
cos2x=
7
15
7
15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanx=2,則
3sinx+2cosx3cosx-sinx
的值為
8
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanx=2,求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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