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四個質量均為的質點A、B、C、D組成一邊長為的正方形，如圖所示。如果質點之間僅存在萬有引力作用，為使此系統保持穩定，四個質點應皆以角速度繞通過它們的中心并垂直于正方形平面的軸旋轉，試用質量、邊長以及萬有引力常量表示此角速度的大小。

1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。

（1）       求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

（2）       求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t ；

（3）       實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為B_m、f_m，試討論粒子能獲得的最大動能E_㎞。

）有一輛質量m=1.2×10³kg的小汽車駛上圓弧半徑為40m的拱橋，取g=10m/s²．

（1）當汽車到達橋頂的速度v₁=10m/s時，對橋的壓力是多大？

（2）汽車以多大速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力？

如圖(a)所示，水平桌面上放置著一個半徑為R的固定圓環形管道，(b)為從桌面正上方看去的俯視圖，管道內壁光滑，管道內有兩個緊靠在一起的小球，兩球間有少量炸藥，其質量分別為m和M，小球的直徑略小于兩管道的截面直徑。某時刻點燃炸藥，兩小球沿相反方向彈射出去，并沿管道運動，兩小球將在管道內某處發生碰撞，碰點位置如圖，為M沿管道轉過的角度。

    (1)求；

    (2)設炸藥爆炸時釋放的化學能為且完全轉化為兩小球動能，求從爆炸到發生第

一次碰撞的時間t。

如圖所示，質量為m＝1kg的物體，受到大小為8N且平行于斜面向上的力F的作用，沿傾角α＝的斜面以v＝16m/s的速度向上做勻速運動．求將力F撤去后3s內物體通過的位移是多少？(g取10m/)

如圖所示，某理想變壓器有一個原線圈 ，匝數n₁=1320匝，接220伏交流電路上，另有兩個副線圈，甲線圈匝數n₂=30匝，線圈中電流為I₂=1.2A，另一個乙線圈兩端電壓U₃=10V，電流為I₃=0.5 A。求（1）乙線圈的匝數n₃和甲線圈兩端的電壓U₂。（2）原線圈中的電流I₁。

钚的放射性同位素靜止時衰變為鈾核激發態和粒子，而鈾核激發態立即衰變為鈾核，www.ks5u.com并放出能量為的光子。已知：、和粒子的質量分別為、和 

（1）寫出衰變方程；

（2）已知衰變放出的光子的動量可忽略，球粒子的動能。

如圖所示，一勻強磁場磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，其邊界是半徑為R的圓，AB為圓的一直徑。在A點有一粒子源向圓平面內的各個方向發射質量為m、電荷量為-q的粒子，粒子重力不計。

（1）有一帶電粒子以的速度垂直磁場進入圓形區域，恰從B點射出，求此粒子在磁場中運動的時間；

（2）若磁場的邊界是絕緣彈性邊界（粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈），某粒子沿半徑方向射入磁場，經過2次碰撞后回到A點，則該粒子的速度為多大？

（3）若R=4cm、B=0.2T，在A點的粒子源向圓平面內的各個方向發射速度均為4×10⁵m/s、比荷10⁸C/kg的粒子。試用陰影圖畫出粒子在磁場中能到達的區域，并求出該區域的面積（結果保留2位有效數字）。

如圖所示，在光滑的水平面上放著一個質量為M=0.3kg的木塊(可視為質點)，在木塊正上方1m處有一個固定懸點O，在懸點O和木塊之間用一根長2m的不可伸長的輕繩連接。有一個質量m=0.1kg的子彈以80m/s的速度水平射入木塊并留在其中，之后木塊繞O點在豎直平面內做圓周運動。求（1）當子彈射入木塊后，與木塊開始共同前進的速度是多大？（2）當木塊運動到與O點等高的位置時，速度多大？(g取10m/s²)

（3）當木塊到達最高點時輕繩對木塊的拉力多大？

如圖所示，三個質量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上．現給中間的小球B一個水平初速度v₀，方向與繩垂直．小球相互碰撞時無機械能損失，輕繩不可伸長．求：

(1)當小球A、C第一次相碰時，小球B的速度．

(2)當三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度．

(3)運動過程中小球A的最大動能E_KA和此時兩根繩的夾角θ.

(4)當三個小球處在同一直線上時，繩中的拉力F的大小．