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如圖所示，光滑的水平軌道接一個半徑為R的光滑半圓軌道，在水平軌道上有1997個質量相同的小球，除第1號小球外，其他小球均靜止，第一號小球以初速度碰撞第2號小球，在碰撞過程中損失初動能的；第2號小球碰撞第3號小球，在碰撞過程中損失第2號小球初動能的；第3號小球又碰撞第4號小球，依次碰撞下去，每次碰撞均損失小球初動能的，最后，第1997號小球恰能沿半圓軌道達到最高點，試求第1號小球的初速度．

如下圖所示，輕質長繩水平地跨在相距為2L的兩個小定滑輪A、B上，質量為m的物塊懸掛在繩上的O點，O與A、B兩滑輪的距離相等．在輕繩兩端C．D分別施加豎直向下的恒力F＝mg．先托著物塊，使繩處于水平拉直狀態，靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端的拉力F不變．

（1）當物塊下落距離h為多大時，物塊的加速度為零?

（2）在物塊下落上述距離的過程中，克服C端恒力F做的功是多少?

（3）求物塊下落過程中的最大速度v_m和最大距離H．

質量為m=1.0kg、帶電量q=2.5×10^-4C的小滑塊(可視為質點)放在質量為M=2.0kg的絕緣長木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數為μ=0.2，木板長L=1.5m，開始時兩者都處于靜止狀態，所在空間加有一個方向豎直向下強度為E=4.0×10⁴N/C的勻強電場，如圖所示.取g=10m/s²，試求:
(1)用水平力F₀拉小滑塊，要使小滑塊與木板以相同的速度一起運動，力F₀應滿足什么條件？
(2)用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在1.0s末使滑塊從木板右端滑出，力F應為多大？
(3)按第(2)問的力F作用，小滑塊從靜止開始到剛剛從木板右端滑出的過程中，系統的內能增加了多少？(設m與M之間最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等，滑塊在運動中帶電量不變)

如圖所示，PQNM是表面光滑、傾角為30°的絕緣斜面，斜面上寬度為L的矩形區域P′Q′N′M′內存在垂直于斜面向下、磁感應強度為B的勻強磁場。現將質量為m、邊長為L的單匝正方形金屬線框abcd放在斜面上，使其由靜止開始沿斜面下滑。若已知cd∥N′M′∥NM,線框開始運動時cd邊與P′Q′的距離為2L，線框恰能做勻速運動通過磁場區域，重力加速度為g。求：

　 （1）線框的電阻。

　 （2）線框在通過磁場區域的過程中產生的熱量。

水平面內固定一U形光滑金屬導軌，軌道寬d =2m，導軌的左端接有R=0.3Ω的電阻，導軌上放一阻值為R₀ =0.1Ω，m=0.1kg的導體棒ab，其余電阻不計，導體棒ab用水平輕線通過定滑輪連接處于水平地面上質量M=0.3 kg的重物，空間有豎直向上的勻強磁場，如圖所示．已知t=0時，B=1T，，此時重物上方的連線剛剛被拉直．從t=0開始，磁場以=0.1 T/s均勻增加，取g=10m/s²．求：

（1）經過多長時間t物體才被拉離地面．

（2）在此時間t內電阻R上產生的電熱Q．

如圖所示，一帶電平行板電容器水平放置，金屬板M上開有一小孔。有A、B、C三個質量均為m、電荷量均為＋q的帶電小球（可視為質點），其間用長為L的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態。已知M、N兩板間距為3L，現使A小球恰好位于小孔中，由靜止釋放并讓三個帶電小球保持豎直下落，當A球到達N極板時速度剛好為零，求：（1）三個小球從靜止開始運動到A球剛好到達N板的過程中，重力勢能的減少量；（2）兩極板間的電壓；（3）小球在運動過程中的最大速率。

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區域內，存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計電子所受重力）。

（1）在該區域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區域的位置。

（2）在電場I區域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區域左下角D處離開，求所有釋放點的位置。

（3）若將左側電場II整體水平向右移動L/n（n≥1），仍使電子從ABCD區域左下角D處離開（D不隨電場移動），求在電場I區域內由靜止釋放電子的所有位置。

 “嫦娥一號”探月衛星在空中運動的簡化示意圖如下．衛星由地面發射后，經過發射軌道進入停泊軌道，在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道．已知衛星在停泊軌道和工作軌道運行半徑分別為R和R₁，地球半徑為r，月球半徑為r₁，地表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為．求：

   （1）衛星在停泊軌道上運行的線速度；

   （2）衛星在工作軌道上運行的周期．

中國計劃在2017年實現返回式月球軟著陸器對月球進行科學探測，如圖所示，屆時發射一顆運動半徑為r的繞月衛星，登月著陸器從繞月衛星出發，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經多次碰撞和彈跳才停下來，假設著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為，第二次著陸時速度為，已知月球半徑為R，著陸器質量為m,不計一切阻力和月球的自轉。求：

　 （1）月球表面的重力加速度。

　 （2）在月球表面發射一顆月球衛星的最小發射速度是多大？

　 （3）設想軟著陸器完成了對月球的科學考察任務后，再返回繞月衛星，返回與衛星對接時,二者具有相同的速度，著陸器在返回過程中需克服月球引力做功，則著陸器的發動機應對著陸器做多少功, 才能使著陸器安全返回到繞月衛星。

如圖所示，將質量均為m厚度不計的兩物塊A、B用輕質彈簧相連接。第一次只用手托著B物塊于H高度，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現將彈簧鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E_p，現由靜止釋放A、B，B物塊剛要著地前瞬間將彈簧瞬間解除鎖定（解除鎖定無機構能損失），B物塊著地后速度立即變為O，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續上升。第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態，此時物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變為0。求：

　 （1）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復原長時的速度v₁；

　 （2）第二次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度v₂。