Question

如圖所示，光滑的水平軌道接一個半徑為R的光滑半圓軌道，在水平軌道上有1997個質量相同的小球，除第1號小球外，其他小球均靜止，第一號小球以初速度碰撞第2號小球，在碰撞過程中損失初動能的；第2號小球碰撞第3號小球，在碰撞過程中損失第2號小球初動能的；第3號小球又碰撞第4號小球，依次碰撞下去，每次碰撞均損失小球初動能的，最后，第1997號小球恰能沿半圓軌道達到最高點，試求第1號小球的初速度．

Answer 1

設第1號球與第2號球碰后的速度分別為和．由動量守恒定律得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

由能量關系可得：　　　　　②

解①②可得：

由于每次碰撞所遵循的規律完全相同，分析歸納可得：經1996次碰撞后，第1997號球獲得的速度為　　　　　　　　　　　　　　 ③

因為第1997號球恰能到圓軌道的最高點，所以對第1997號球，根據機械能守恒定律有　　　　　　　　　　　　　�、�

在最高點有　　　　　　　　　　　　　　　�、�

解③④⑤可得第1號球的初速度