Question

如圖所示，PQNM是表面光滑、傾角為30°的絕緣斜面，斜面上寬度為L的矩形區域P′Q′N′M′內存在垂直于斜面向下、磁感應強度為B的勻強磁場。現將質量為m、邊長為L的單匝正方形金屬線框abcd放在斜面上，使其由靜止開始沿斜面下滑。若已知cd∥N′M′∥NM,線框開始運動時cd邊與P′Q′的距離為2L，線框恰能做勻速運動通過磁場區域，重力加速度為g。求：

　 （1）線框的電阻。

　 （2）線框在通過磁場區域的過程中產生的熱量。

Answer 1

（1）設cd邊即將進入磁場時的速度為v

由機械能守恒定律有                        

解得                                                                      

線框在磁場中受到重力、支持力和安培力作用做勻速運動

安培力                                 

由平衡條件有                                    

解得                                                 

（2）線框在通過磁場區域的過程中，減少的重力勢能全部轉化為電能，

所以，產生的熱量