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如圖2所示,三個質量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上.現給中間的小球B一個水平初速度v₀,方向與繩垂直,小球相互碰撞時無機械能損失,輕繩不可伸長.求:

圖2

(1)當小球A、C第一次相碰時,小球B的速度；?

(2)當三個小球再次處在同一直線上時,小球B的速度；

(3)運動過程中小球A的最大動能E_kA和此時兩根繩的夾角θ；

(4)當三個小球處在同一直線上時,繩中的拉力F的大小.

如圖1所示,兩個完全相同的質量為m的木板A、B置于水平地面上,它們的間距s=2.88 m.質量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端.C與A之間的動摩擦因數為μ₁=0.22,A、B與水平地面之間的動摩擦因數為μ₂=0.10,最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力.開始時,三個物體處于靜止狀態.現給C施加一個水平向右、大小為mg的恒力F,假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起.要使C最終不脫離木板,每塊木板的長度至少應為多少??

圖1

下雪天,卡車在筆直的高速公路上勻速行駛.司機突然發現前方停著一輛故障車,他將剎車踩到底,車輪被抱死,但卡車仍向前滑行,并撞上故障車,且推著它共同滑行了一段距離l后停下.事故發生后,經測量,卡車剎車時與故障車距離為L,撞車后共同滑行的距離l=L.假定兩車輪胎與雪地之間的動摩擦因數相同.已知卡車質量M為故障車質量m的4倍.

(1)設卡車與故障車相撞前的速度為v₁,兩車相撞后的速度變為v₂,求;

(2)卡車司機至少在距故障車多遠處采取同樣的緊急剎車措施，事故就能免于發生？

在原子核物理中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”.這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似:兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖14所示.C與B發生碰撞并立即結成一個整體D，在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連.過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知A、B、C三球的質量均為m.求：

圖14

（1）彈簧長度剛被鎖定后A球的速度;?

（2）在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能.

如圖13所示，n個相同的木塊(可視為質點)，每塊的質量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為l，第n個木塊到桌邊的距離也是l,木塊與桌面間的動摩擦因數為μ.開始時，第1個木塊以初速度v₀向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發生碰撞的木塊都粘在一起運動，最后第n個木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下.

圖13

（1）求在整個過程中因碰撞而損失的總動能；?

（2）求第i次(i≤n-1)碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比.

甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為6 m/s.甲車上有質量為m=1 kg的小球若干個,甲和他的車及所帶小球的總質量為M₁=50 kg,乙和他的車總質量為M₂=30 kg.現為避免相撞,甲不斷地將小球以相對地面16.5 m/s的水平速度拋向乙,且被乙接住.假設某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛好可保證兩車不致相撞,試求此時：

(1)兩車的速度各為多大??

(2)甲總共拋出了多少個小球????????????????

如圖12所示，小車上有固定支架，一可視為質點的小球用輕質細繩拴掛在支架上的O點處，且可繞O點在豎直平面內做圓周運動，線長為L.現使小車與小球一起以速度v₀沿水平方向向左勻速運動，當小車突然碰到矮墻后，車立即停止運動，此后小球上升的最大高度可能是（　　）?

圖12

A.                  B.

C.                  D.等于2 L

如圖11所示，重球A放在光滑的斜面體B上，A、B質量相等，在力F的作用下，B在光滑水平面上向左緩慢移動了一段距離，A球相對于C點升高h，若突然撤去F，則（　　）

圖11

A.A以后上升的最大高度為h/2

B.A球獲得的最大速度為gh

C.在B離開A之前，A、B動量守恒

D.A、B相互作用的沖量大小相等??

如圖10所示，在光滑的水平面上，物體B靜止，在物體B上固定一個輕彈簧.物體A以某一速度沿水平方向向右運動，通過彈簧與物體B發生作用.兩物體的質量相等，作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能為E_p.現將B的質量加倍，再使物體A通過彈簧與物體B發生作用（作用前物體B仍靜止），作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能仍為E_p.則在物體A開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢能的過程中，第一次和第二次相比（　　）

圖10

A.物體A的初動能之比為2∶1?

B.物體A的初動能之比為4∶3?

C.物體A損失的動能之比為1∶1?

D.物體A損失的動能之比為27∶32

A、B兩滑塊在一水平長直氣墊導軌上相碰，用閃光照相機在t₀=0、t₁=Δt、t₂=2·Δt、t₃=3·Δt各時刻閃光四次，攝得如圖9所示的照片，其中B的像有重疊，m_B=m_A，由此可判斷（　　）

圖9

①碰前B靜止，碰撞發生在60 cm處，t=2.5·Δt　

②碰前B靜止，碰撞發生在60 cm處，t=0.5·Δt　

③碰后B靜止，碰撞發生在60 cm處，t=0.5·Δt　

④碰后B靜止，碰撞發生在60 cm處，t=2.5·Δt

A.①③          B.①④?         C.②③            D.②④