Question

如圖10所示，在光滑的水平面上，物體B靜止，在物體B上固定一個輕彈簧.物體A以某一速度沿水平方向向右運動，通過彈簧與物體B發生作用.兩物體的質量相等，作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能為E_p.現將B的質量加倍，再使物體A通過彈簧與物體B發生作用（作用前物體B仍靜止），作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能仍為E_p.則在物體A開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢能的過程中，第一次和第二次相比（　　）

圖10

A.物體A的初動能之比為2∶1?

B.物體A的初動能之比為4∶3?

C.物體A損失的動能之比為1∶1?

D.物體A損失的動能之比為27∶32

Answer 1

B?

解析：分析題意得，彈性勢能的最大值出現在A和B兩物體的速度相等時，設物體A的初速度為v₀，相互作用后的共同速度為v，根據相互作用過程系統動量守恒得：mv₀=2mv，解得v= v₀，所以彈簧的最大彈性勢能E_p=mv₀²-×2mv²=mv₀²，且E_p=E_kA，A物體損失的動能為ΔE_kA=mv₀²-m×(v₀)²=E_kA，如果將B的質量變為原來的2倍，則有mv₀=3mv′,v′=v₀′

E_p′=mv₀′²-×3mv′²=mv₀′²=E_kA′，A物體損失的動能為ΔE_kA′=mv₀′²-m×(v₀′)²=E_kA′，所以要使E_p=E_p′，則物體A的初動能之比為4∶3，所以選項B正確，選項A錯.且得到物體A損失的動能之比為2∶9，所以選項CD錯.綜上所述，本題的正確選項應該為B.