Question

6．如圖所示，在水平地面上固定傾角為θ的長斜面體，小物塊A以初速度v₀沿斜面上滑，同時在A的正上方，有一小物塊B以某一初速度水平拋出，A上滑過程中速度減為零時恰好被B擊中，已知A與斜面體間的動摩擦因數為tanθ，重力加速度為g，求：
（1）物塊A上滑過程所用的時間t；
（2）物塊B拋出時的初速度v；
（3）物塊A、B間初始位置的高度差h．

Answer 1

分析 （1）對物體A進行受力分析，可以根據牛頓第二定律求出A上滑的加速度，再由勻變速直線運動的速度公式可以求得A運動的時間；
（2）由幾何關系得出B平拋運動的水平位移，結合時間求出初速度v．
（3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的運動求出，B下降的高度就是自由落體的豎直位移．

解答 解：（1）物體A上滑過程中，設加速度大小為a．由牛頓第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma
設由運動學公式：0=v₀-at
又 μ=tanθ
聯立解得：t=$\frac{{v}_{0}}{2gsinθ}$
（2）平拋物體B的水平位移：x=x_Acosθ=$\frac{{v}_{0}t}{2}$cosθ
平拋速度：v=$\frac{x}{t}$
解得 v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$cosθ
（3）物體A、B間的高度差：h=h_A+h_B
又A上滑的高度 h_A=$\frac{{v}_{0}t}{2}$sinθ
B下落的高度 h_B=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：h=$\frac{（2si{n}^{2}θ+1）{v}_{0}^{2}}{8gsi{n}^{2}θ}$
答：
（1）物塊A上滑過程所用的時間t是$\frac{{v}_{0}}{2gsinθ}$；
（2）物塊B拋出時的初速度v是$\frac{1}{2}{v}_{0}$cosθ；
（3）物塊A、B間初始位置的高度差h是$\frac{（2si{n}^{2}θ+1）{v}_{0}^{2}}{8gsi{n}^{2}θ}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住與A運動的時間相等，水平位移相等，結合牛頓第二定律和運動學公式進行處理．