Question

5．如圖所示，水平桌面上疊放著一質量為m=1kg的金屬塊A（可看作質點）和質量為M=2kg的木板B，B的長度L=3.5m，A和B之間、B與地面之間的動摩擦因數分別為μ₁=0.4，μ₂=0.1．現對A施加大小為5N、水平向右的恒力F，同時給B一個瞬時作用使B獲得向左的初速度V_o，V_o=3.5m/s，則經過多長時間A從B右端脫離？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出A、B的加速度，然后應用勻變速直線運動的速度公式與位移公式求出B向左做勻減速直線運動的時間與位移，然后求出B向右做勻加速直線運動的加速度，再應用勻變速直線運動的位移公式求出A向右運動到脫離B的時間，最后求出總的運動時間．

解答 解：B向左運動過程中，由牛頓第二定律，
對A：F-μ₁mg=ma_A
對B：μ₁mg+μ₂（M+m）g=M a_B
解得：a_A=1m/s²，a_B=3.5m/s²，
設經時間t₁，B速度減為零：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{B}}$=1s，
A的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a_At₁²=0.5m，向右，
B的位移：x₂=$\frac{1}{2}$v_ot₁=1.75m，向左，
此時A離B右端：d=L-（x₁+x₂）=1.25m，
B反向向右加速：a_B′=$\frac{{{u_1}mg-{u_2}（M+m）g}}{M}$=0.5m/s²，
設經時間t₂A到達B的右端：d=a_A t₁ t₂+$\frac{1}{2}$a_B t₂²-$\frac{1}{2}$a_B′t₂²，
解得：t₂=1s（另一解為負，舍去），總時間t=t₁+t₂=2s；
答：經過2sA從B右端脫離．

點評 本題考查了A的運動時間，考查了牛頓第二定律與運動學公式的應用，分析清楚物體的運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．