Question

一輛汽車質(zhì)量為1×10³ kg，最大功率為2×10⁴ W，在水平路面上由靜止開始做直線運(yùn)動，最大速度為v₂，運(yùn)動中汽車所受阻力恒定．發(fā)動機(jī)的最大牽引力為3×10³ N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)

1

v

的關(guān)系如圖所示．試求：
（1）v₂的大小；
（2）整個運(yùn)動過程中的最大加速度；
（3）勻加速運(yùn)動過程的最大速度是多大？當(dāng)汽車的速度為10m/s時發(fā)動機(jī)的功率為多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)圖象知速度達(dá)到最大時的牽引力F₁，根據(jù)v2=

Pm

F1

，求出v₂的大小．
（2）從圖象可以看出牽引力最大時，加速度最大，此時汽車做勻加速直線運(yùn)動．速度最大時，牽引力等于阻力，所以f=F₁．根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（3）A到B，物體做勻加速直線運(yùn)動，B點汽車做勻加速運(yùn)動的速度最大．判斷速度10m/s處于哪一段，A到B段，功率在增到，P=Fv．B到C端，功率達(dá)到最大功率，保持不變．

解答：解：（1）當(dāng)汽車的速度為v₂時，牽引力為F₁=1×10³ N，
v₂=

Pm

F1

=

2×104

1×103

 m/s=20 m/s．
故v₂的大小為20m/s．
（2）汽車做勻加速直線運(yùn)動時的加速度最大
阻力F_f=

Pm

v2

=

2×104

20

 N=1000 N 
a=

Fm-Ff

m

=

(3-1)×103

1×103

 m/s²=2 m/s²．
故整個過程中最大加速度為2m/s²．
（3）與B點對應(yīng)的速度為v₁=

Pm

Fm

=

2×104

3×103

 m/s≈6.67 m/s
當(dāng)汽車的速度為10 m/s時處于圖線BC段，故此時的功率最大為P_m=2×10⁴W．
故勻加速運(yùn)動的最大速度是6.67m/s，當(dāng)速度為10m/s時，功率為2×10⁴W．

點評：物體先做勻加速直線運(yùn)動，功率逐漸增大，當(dāng)達(dá)到最大功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小到0，即牽引力等于阻力，做勻速直線運(yùn)動．