Question

一輛汽車質量為1×10³kg，額定功率為2×10⁴W，在水平路面由靜止開始作直線運動，最大速度為v₂，運動中汽車所受阻力恒定，發動機的最大牽引力為3×10³N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數

1

v

的關系如圖所示，試求：
（1）根據圖線ABC判斷汽車作什么運動？
（2）v₂的大小；
（3）整個運動中的最大加速度；
（4）當汽車的速度為15m/s時發動機的功率為多大？

Answer 1

分析：（1）根據引力F與車速的倒數

1

v

的關系求解，其中圖線BC是過原點的直線，即表示F與V的乘積不變．
（2）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據圖象知速度達到最大時的牽引力F₁，根據v₂=

pm

F1

，求出v₂的大小．
（3）從圖象可以看出牽引力最大時，加速度最大，此時汽車做勻加速直線運動．速度最大時，牽引力等于阻力，所以f=F₁．根據牛頓第二定律求出加速度．
（4）A到B，物體做勻加速直線運動，B點汽車做勻加速運動的速度最大．判斷速度15m/s處于哪一段，A到B段，功率在增到，P=Fv．B到C端，功率達到最大功率，保持不變．

解答：解：（1）圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，汽車作勻加速直線運動，
圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，則汽車作加速度減小的加速運動，直至達最大速度v₂，此后汽車作勻速直線運動．
（2）汽車速度為v₂，牽引力為F1=1×103N
v2=

P0

F1

=

2×104

1×103

m/s=20m/s
（3）汽車做勻加速直線運動時的加速度最大
阻力f=

P

v2

=

2×104

20

N=1000N
a=

Fv-f

m

=

(3-1)×103

103

m/s2=2m/s2
（4）與B點對應的速度為v1=

P

F

=

2×104

3×103

m/s=6.67m/s
當汽車的速度為15m/s時處于圖線BC段，故此時的功率為最大P =2×104W
答：（1）汽車作加速度減小的加速運動，直至達最大速度v₂，此后汽車作勻速直線運動．
（2）v₂的大小是20m/s；
（3）整個運動中的最大加速度是2 m/s²．；
（4）當汽車的速度為15m/s時發動機的功率是2×10⁴W．

點評：物體先做勻加速直線運動，功率逐漸增大，當達到最大功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0，即牽引力等于阻力，做勻速直線運動．