Question

1990年3月，紫金山天文臺將1965年9月20日發現的一顆小行星命名為吳健雄星，其半徑為16km，如果該行星的密度與地球相同，則對該小行星來說，其上物體的第一宇宙速度約為多少？（已知地球半徑為6400km，地球上第一宇宙速度為7.9km/s）

Answer 1

分析：第一宇宙速度又稱為環繞速度，是指在地球上發射的物體繞地球飛行作圓周運動所需的最小初始速度，是人造地球衛星在圓軌道上運行的最大速度；根據萬有引力提供向心力列式求解．

解答：解：已知地球半徑為R=6400km，地球上第一宇宙速度為V=7.9km/s，密度為ρ，吳健雄星半徑r=16km，
根據萬有引力提供向心力得：則有G

Mm

R2

=m

V2

R

，M=ρ

4

3

πR³，
解得：V=

GM R

=2R

Gπρ 3

  ①
吳健雄星其上物體的第一宇宙速度表達式為：v₁=2r

Gπρ 3

  ②
把①②兩式取比值得：v₁=

rV

R

=19.75m/s，即速度約為20m/s
答：其上物體的第一宇宙速度約為20m/s．

點評：本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式；然后代入不同的物理量．