Question

1990年3月，紫金山天文臺(tái)將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，其直徑為32km，如該小行星的密度是地球密度的4倍，則該行星的第一宇宙速度為

20

m/s．（已知地球半徑為6400km，地球的第一宇宙速度約為8000m/s）

Answer 1

分析：因題目中是將吳健雄星與地球相比較，故應(yīng)根據(jù)萬(wàn)有引力定律分別對(duì)地球和吳健雄星列出方程，通過(guò)作比得出小行星的第一宇宙速度．

解答：解：設(shè)小行星的第一宇宙速度為V₂，質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為M₀．
則有G

Mm

R2

=m

V 2 2

R

，
解得：V₂=

GM R

；
而地球的第一宇宙速度V₁=

GM0 R0

M=ρ

4

3

πR³，M₀=

4

3

ρπR₀³．
故

V2

V1

=

R

R0

；
V₂=

RV1

R0

=

16

6.4×103

m/s=20m/s；
故答案為：20

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬(wàn)有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式；同時(shí)注意認(rèn)真審題，如題目中吳健雄星的半徑為16km，而有些同學(xué)直接代入了32km．