Question

1990年3月，紫金山天文臺將該臺發現的2752號小行星命名為“吳健雄星”．將其看作球形，直徑為32km，它的密度和地球密度相近．若在此小行星F上發射一顆衛星環繞其表面附近運轉．求此衛星的環繞速度．在（地球半徑取6400km）

Answer 1

分析：因題目中是將吳健雄星與地球相比較，故應根據萬有引力定律分別對地球和吳健雄星列出方程，通過作比得出此衛星的環繞速度．

解答：解：設小行星的第一宇宙速度為v₂，質量為M，地球質量為M₀．
則有G

Mm

R2

=m

v22

R

，
解得：v₂=

GM R

；
而地球的第一宇宙速度v₁=

GM0 R0

M=ρ

4

3

πR3，M₀=

4

3

πR03．
故

v2

v1

=

R

R0

；
v2=

Rv1

R0

=

16

6.4×103

×8000m/s=20m/s
答：此衛星的環繞速度為20m/s．

點評：本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式；同時注意認真審題，如題目中吳健雄星的半徑為16km，有些同學可能會直接代入了32km．