Question

如圖裝置叫做離心節速器，它的工作原理和下述力學模型類似：在一根豎直硬質細桿的頂端O用鉸鏈連接兩根輕桿，輕桿的下端分別固定兩個金屬小球．當發動機帶動豎直硬質細桿轉動時，兩個金屬球可在水平面上做勻速圓周運動，如圖所示．設與金屬球連接的兩輕桿的長度均為L，兩金屬球的質量均為m，各桿的質量均可忽略不計．當發動機加速運轉時，輕桿與豎直桿的夾角從30°增加到60°，忽略各處的摩擦和阻力．
求：（1）當輕桿與豎直桿的夾角為30°時金屬球做圓周運動的線速度的大小v₁；
（2）輕桿與豎直桿的夾角從30°增加到60°的過程中機器對兩小球所做的總功．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩個金屬球都做勻速圓周運動，對球受力分析，根據勻速圓周運動的向心力公式可以求線速度；
（2）在夾角從30°增加到60°的過程中，根據勻速圓周運動的向心力公式求出小球在偏角為60°時做勻速圓周運動的速度大小，在根據動能定理得即可求出做的功．
解答：解：（1）金屬球做勻速圓周運動，重力與拉力的合力作為向心力，
由mgtanθ=，
由r=lsinθ，
得V₁==．
（2）設小球在偏角為60°時做勻速圓周運動的速度大小為v₂，夾角從30°增加到60°的過程中金屬球上升的高度為h，則，
    mgtan60°=   
上升的距離 h=l（co30°-cos 60°）  
根據動能定理得
W-2mgh=2（mV₂²-mV₁²）
由以上方程解  W=mgl．
答：（1）當輕桿與豎直桿的夾角為30°時金屬球做圓周運動的線速度的大小為 ．
（2）輕桿與豎直桿的夾角從30°增加到60°的過程中機器對兩小球所做的總功為 mgl．
點評：金屬球做勻速圓周運動，根據勻速圓周運動的運動規律、向心力公式，可以求出線速度的大小，求做的功時，利用動能定理是最簡單的方法．