Question

如圖裝置叫做離心節(jié)速器，它的工作原理和下述力學(xué)模型類似：在一根豎直硬質(zhì)細(xì)桿的頂端O用鉸鏈連接兩根輕桿，輕桿的下端分別固定兩個金屬小球．當(dāng)發(fā)動機(jī)帶動豎直硬質(zhì)細(xì)桿轉(zhuǎn)動時，兩個金屬球可在水平面上做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示．設(shè)與金屬球連接的兩輕桿的長度均為L，兩金屬球的質(zhì)量均為m，各桿的質(zhì)量均可忽略不計．當(dāng)發(fā)動機(jī)加速運(yùn)轉(zhuǎn)時，輕桿與豎直桿的夾角從30°增加到60°，忽略各處的摩擦和阻力．
求：（1）當(dāng)輕桿與豎直桿的夾角為30°時金屬球做圓周運(yùn)動的線速度的大小v₁；
（2）輕桿與豎直桿的夾角從30°增加到60°的過程中機(jī)器對兩小球所做的總功．

Answer 1

分析：（1）兩個金屬球都做勻速圓周運(yùn)動，對球受力分析，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的向心力公式可以求線速度；
（2）在夾角從30°增加到60°的過程中，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的向心力公式求出小球在偏角為60°時做勻速圓周運(yùn)動的速度大小，在根據(jù)動能定理得即可求出做的功．

解答：解：（1）金屬球做勻速圓周運(yùn)動，重力與拉力的合力作為向心力，
由mgtanθ=

m  v 2 1

r

，
由r=lsinθ，
得V₁=

gltanθsinθ

=

3 6 gl

．
（2）設(shè)小球在偏角為60°時做勻速圓周運(yùn)動的速度大小為v₂，夾角從30°增加到60°的過程中金屬球上升的高度為h，則，
    mgtan60°=

m v 2 2

lsin 60°

   
上升的距離 h=l（co30°-cos 60°）  
根據(jù)動能定理得
W-2mgh=2（

1

2

mV₂²-

1

2

mV₁²）
由以上方程解  W=

5 3 +3

6

mgl．
答：（1）當(dāng)輕桿與豎直桿的夾角為30°時金屬球做圓周運(yùn)動的線速度的大小為 

3 6 gl

．
（2）輕桿與豎直桿的夾角從30°增加到60°的過程中機(jī)器對兩小球所做的總功為 

5 3 +3

6

mgl．

點(diǎn)評：金屬球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律、向心力公式，可以求出線速度的大小，求做的功時，利用動能定理是最簡單的方法．