Question

14．在風平浪靜的海面上，有一戰斗機要去執行一項緊急飛行任務，而航空母艦的彈射系統出了故障，無法在短時間內修復，已知飛機在跑道上加速時，可能產生的最大加速度為5m/s²，起飛速度為50m/s，跑道長為100m經過計算發現在這些條件下飛機根本無法安全起飛（請你計算，作出判斷），航空母艦不得不在海面上沿起飛方向運動，從而使飛機獲得初速度，達到安全起飛的目的，那么航空母艦行駛的速度為多大？

Answer 1

分析 根據速度位移公式求出起飛的速度，判斷能否安全起飛．根據航母的位移、飛機的位移，抓住位移之差等于L，結合運動學公式求出航空母艦行駛的速度．

解答 解：根據速度位移公式得，v²=2ax，
解得$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×5×100}m/s=10\sqrt{10}$m/s＜50m/s，所以在這些條件下飛機根本無法安全起飛．
設航空母艦行駛的速度至少為v₁飛機在剛好可以起飛，則艦的位移為：x₁=v₁t，
飛機起跑過程中做初速度v₁的勻加速直線運動，設位移為x₂，則有：${x}_{2}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
運動的時間$t=\frac{v-{v}_{1}}{a}$，
由位移關系知，L=x₂-x₁，
代入數據得，${v}_{1}=50-10\sqrt{10}$m/s≈18.4m/s．
答：在這些條件下飛機根本無法安全起飛．為達到安全起飛的目的，航空母艦行駛的速度為 18.4m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式，并能靈活運用，難度不大．