Question

7．如圖所示，平板A長為L=5m，質量為M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊．在A上距其右端s=3m處放一物體B（可以看成質點），其質量m=2kg，已知A、B間的動摩擦因數μ₁=0.1，A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數都是μ₂=0.2．原來系統靜止．現在在板的右端施一大小一定的水平力F，作用一段時間后，將A從B下抽出，且恰使B最后恰停在右側邊緣．取g=10m/s²，求：
   （1）力F的大小為多少？
   （2）力F的最短作用時間為多少？

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律分別求出B在A上和在水平桌面上的加速度大小，抓住B恰好停在右側邊緣，求出B在A上的運動時間，從而得出力F作用的最短時間．
根據A、B的相對位移大小，結合運動學公式求出A的加速度，根據牛頓第二定律求出力F的大小．

解答 解：對于B，在未離開A時，根據牛頓第二定律得加速度為：
a_B1=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=1m/{s}^{2}$，
設經過時間t₁后B離開A，根據牛頓第二定律得離開A后B的加速度為：
${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=2m/{s}^{2}$，
設物體B離開A時的速度為v_B，根據運動學公式有：
v_B=a_B1t₁ ，
$\frac{1}{2}{a}_{B1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{B2}}=s$，
代入數據解得：
t₁=2 s，
${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{B2}}$=1s，
設A的加速度為a_A，則根據相對運動的位移關系得：
$\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{B1}{{t}_{1}}^{2}=L-s$，
解得：a_A=2 m/s²，
由牛頓第二定律得：
F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma_A，
代入數據得：F=26 N．
答：（1）力F的大小為26N．
（2）力F的最短作用時間為2s．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地進行受力分析，理清A、B在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．