Question

一輛客車在某高速公路上行駛，在經過某直線路段時，司機駕車做勻速直線運動，司機發現其正要通過正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，5s后聽到回聲；聽到回聲后又行駛13s司機第二次鳴笛，3s后聽到回聲．請根據以上數據幫助司機計算一下客車的速度，看客車是否超速行駛，以便提醒司機安全行駛．已知此高速公路的最高限速為120km/h，聲音在空氣中的傳播速度為340m/s．

Answer 1

分析：汽車鳴笛后，聲波勻速前進，反射后勻速后退；同時汽車勻速前進；聲波再次與汽車相遇時，兩者的路程之和恰好等于出發點與山崖的距離的兩倍，而兩者的路程的差恰好等于相遇點與山崖的距離的兩倍．利用這個特點結合幾何關系多次列式求解．

解答：解：設車速為v₁，聲速為v₂，第一次鳴笛時汽車懸崖處隧道口為L．在第一次鳴笛到聽到回聲的過程中，應有：
2L-v₁×5=v₂×5當客車第二次鳴笛時，客車離懸崖為L-v₁×18，同理有：2（L-v₁×18）-v₁×3=v₂×3
將v₂=340m/s代入上述方程，解得：v₁=20m/s=72km/h＜120km/h，故客車未超速．
答：客車的速度為72km/h，小于最高限速，所以客車未超速．

點評：本題關鍵：（1）聲波運動和汽車運動具有等時性；（2）根據幾何關系，有汽車鳴笛后聲波再次與汽車相遇時，兩者的路程之和恰好等于出發點與山崖的距離的兩倍．