Question

一輛客車在某高速公路上行駛，在經過某直線路段時，司機駕車做勻速直線運動．司機發現其正要通過正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，經t₁=5s后聽到回聲，聽到回聲后又行駛了t₂=10s，司機第二次鳴笛，又經t₃=2s后聽到回聲，請根據以上數據判斷客車是否超速行駛．（已知此高速路段最高限速為120km/h，聲音在空氣中的傳播速度為340m/s）

Answer 1

分析：汽車鳴笛后，聲波勻速前進，反射后勻速后退；同時汽車勻速前進；聲波再次與汽車相遇時，兩者的路程之和恰好等于出發點與山崖的距離的兩倍，而兩者的路程的差恰好等于相遇點與山崖的距離的兩倍．利用這個特點結合幾何關系多次列式求解．

解答：解：設客車的速度為v₁，聲音的速度為v₂，第一次鳴笛時客車離隧道口的距離為L₁，第二次鳴笛時客車離隧道口的距離為L₂，
則有：v₂t₁=2L₁-v₁t₁
   v₂t₃=2L₂-v₁t₃
又L₂=L₁-v₁（t₁+t₂）
由以上三式聯立可得：v₁=

v2

9

≈37.8 m/s≈136 km/h＞120 km/h，
故客車超速行駛．
答：客車是超速．

點評：本題關鍵：（1）聲波運動和汽車運動具有等時性；（2）根據幾何關系，有汽車鳴笛后聲波再次與汽車相遇時，兩者的路程之和恰好等于出發點與山崖的距離的兩倍．