Question

如圖所示，一個物體由靜止開始，從A點出發分別經三個不同的光滑斜面下滑到同一水平面上的C₁、C₂、C₃處．下列說法正確的是（　�。�

A．物體在C₁、C₂、C₃處的動能相等

B．物體在C₁、C₂、C₃處的速度相等

C．物體在C₁、C₂、C₃處重力的瞬時功率相等

D．物體沿三個斜面下滑的時間相等

Answer 1

分析：物體下滑的過程中，只有重力做功，而重力做功只與初末位置豎直高度差有關，根據機械能守恒或動能定理分析動能關系；速度是矢量，只有大小和方向都相同時，速度才相同；根據牛頓第二定律得到加速度與斜面傾角的關系，即可判斷加速度的大��；用高度表示位移，由運動學公式分析時間關系．重力的瞬時功率等于重力下滑的分力與速度的乘積．

解答：解：A、物體下滑過程中，機械能守恒，設斜面的高度為h，則得：mgh=

1

2

mv2，則知 C₁、C₂、C₃處的動能相等．故A正確．
B、物體在C₁、C₂、C₃處的動能相等，速率相等，但由于速度方向不同，所以速度不同．故B錯誤．
C、物體在斜面底端時重力的瞬時功率為 P=mgsinα?v=mgsinα?

2gh

，可知斜面的傾角不等，則物體在C₁、C₂、C₃處重力的瞬時功率不相等，故C錯誤．
D、設斜面的傾角為α，由牛頓第二定律得：mgsinα=ma，得：a=gsinα．
物體在三個斜面上的運動都是勻加速運動，設時間為t．
則有：

h

sinα

=

1

2

gsinαt2，則得 t=

1

sinα

2h g

可見，斜面傾角越大，時間越短，故在AC₃上下滑時所用時間最少．故D錯誤．
故選：A

點評：本題關鍵是根據牛頓第二定律和運動學公式得到時間與斜面傾角的關系式，其中位移都用高度表示，來分析時間的關系．