Question

如圖所示，一個物體由A點出發分別沿三條光滑軌道到達C₁，C₂，C₃，則（　　）

A．物體到達C₁點時的速度最大

B．物體分別在三條軌道上的運動時間相同

C．物體到達C₃的時間最短

D．在C₃上運動的加速度最小

Answer 1

分析：重力做功只與初末位置豎直高度差有關，斜面光滑，物體下滑過程中，只有重力做功，根據機械能守恒或動能定理分析動能關系；速度是矢量，只有大小和方向都相同時，速度才相同；根據牛頓第二定律得到加速度與斜面傾角的關系，即可判斷加速度的大小；用高度表示位移，由運動學公式分析時間關系．

解答：解：A、物體下滑過程中，機械能守恒，則知在 C₁、C₂、C₃處的動能相等；在C₁、C₂、C₃處的動能相等，速率相等，但速度方向不同．故A錯誤．
D、設斜面的傾角為α，由牛頓第二定律得：mgsinα=ma
解得：a=gsinα，斜面傾角越大，加速度越大，故物體在三個斜面上的運動都是勻加速運動，在AC₃上下滑時加速度最大．故D錯誤．
B、C、設斜面的高度為h，則有：

h

sinα

=

1

2

at²=

1

2

（gsinα）t²
則得：t=

1

sinα

2h g

可見，斜面傾角越大，時間越短，故在AC₃上下滑時所用時間最少．故B錯誤，C正確．
故選：C．

點評：本題關鍵是根據牛頓第二定律和運動學公式得到時間與斜面傾角的關系式，其中位移都用高度表示，來分析時間的關系．