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如圖,在xoy平面上x<0的區域內存在一垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B;OA是過原點的一條直線,與y軸正方向夾角為60°.在x>0的區域有一與OA平行的勻強電場,場強大小為E.現有一質量為m,電量為q的帶正電的粒子(重力不計)從直線OA上的某處P點由靜止釋放后,經0點進入磁場,經過一段時間后恰能垂直OA到達0A上的Q點(電場方向以及P點、Q點位置在圖中均未畫出).求

(1)P點的坐標;

(2)粒子從P點釋放到垂直0A到達Q點所用的時間;

(3)PQ之間的距離.

 

【答案】

(1)(,).(2) (3) l=

【解析】(1)設P點坐標為(x,y),粒子到達O點時速度為v1,

粒子在電場中加速度a=qE/m,①

v12=2a·,②  

粒子從O點進入后做勻速圓周運動,設運動半徑為R,則有,

qv1B=m,③

粒子從M點射出磁場再次進入電場,速度大小為v1,方向與y軸負方向成60°角,設到達Q點時速度為v2,則:v2=v1sin60°,④

又由幾何關系可知,OM之間的距離為d=2R sin60°,⑤

設粒子從M點到Q點所用時間為t3,則,dsin60°= v2t3,⑥

v1cos60°=a t3,⑦

聯立解得:x=,⑧

  t3=。⑨

由幾何關系可得:y==

即P點坐標為:(,).。

(2)設粒子從P點到O點所用的時間為t1,從O點到M點所用的時間為t2,則,

=at12,

解得t1=。

粒子從O點進入磁場后做勻速圓周運動的周期為:T=

t2=2T/3=

所以從P點釋放到垂直OA經過Q點所用時間為t= t1+ t2+t3=

(3)由①④⑦⑨得:v2=3E/B..。

設PQ之間的距離為l,在整個運動過程中,由動能定理,qEl=mv22

解得:l=。

 

練習冊系列答案
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q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子,從磁場邊界上的原點O,以v=
3
×107m?s-1的初速度,沿不同方向射入磁場,粒子重力不計,求:
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(1)P點的坐標;

(2)粒子從P點釋放到垂直0A到達Q點所用的時間;

(3)PQ之間的距離.

 

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