Question

如圖，在xoy平面上x<0的區域內存在一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B；OA是過原點的一條直線，與y軸正方向夾角為60°．在x>0的區域有一與OA平行的勻強電場，場強大小為E．現有一質量為m，電量為q的帶正電的粒子(重力不計)從直線OA上的某處P點由靜止釋放后，經0點進入磁場，經過一段時間后恰能垂直OA到達0A上的Q點(電場方向以及P點、Q點位置在圖中均未畫出)．求

(1)P點的坐標；

(2)粒子從P點釋放到垂直0A到達Q點所用的時間；

(3)PQ之間的距離．

 

Answer 1

（1）(,).(2) (3)l=

解析:（1）設P點坐標為(x，y)，粒子到達O點時速度為v₁，

粒子在電場中加速度a=qE/m，①

v₁²=2a·，②  

粒子從O點進入后做勻速圓周運動，設運動半徑為R，則有，

qv₁B=m，③

粒子從M點射出磁場再次進入電場，速度大小為v₁，方向與y軸負方向成60°角，設到達Q點時速度為v₂，則：v₂=v₁sin60°，④

又由幾何關系可知，OM之間的距離為d=2R sin60°，⑤

設粒子從M點到Q點所用時間為t₃，則，dsin60°=v₂t₃，⑥

v₁cos60°=a t₃，⑦

聯立解得：x=，⑧

 t₃=。⑨

由幾何關系可得：y==。

即P點坐標為：(,).。

（2）設粒子從P點到O點所用的時間為t₁，從O點到M點所用的時間為t₂，則，

=at₁²，

解得t₁=。

粒子從O點進入磁場后做勻速圓周運動的周期為：T=，

t₂=2T/3=。

所以從P點釋放到垂直OA經過Q點所用時間為t= t₁+ t₂+t₃=。

（3）由①④⑦⑨得：v₂=3E/B..。

設PQ之間的距離為l，在整個運動過程中，由動能定理，qEl=mv₂²，

解得：l=。