Question

12．在xOy平面內，x軸的上方有勻強磁場，磁感應強度為B，方向如圖所示，x軸的下方有勻強電場，電場強度為E，方向與y軸的正方向相反，今有電量為q，質量為m的帶負電的粒子（不計重力），從坐標原點沿y軸的正方向射出，經過一段時間后，粒子到達x軸上與原點距離為L處，求粒子射出時速度大小的可能值．

Answer 1

分析 粒子在x軸上方做勻速圓周運動，在x軸下方做勻變速直線運動，根據幾何關系得出粒子做圓周運動半徑的通項式，結合洛倫茲力提供向心力求出粒子射出時速度的可能值．

解答 解：粒子在x軸上方做勻速圓周運動，在x軸下方做勻變速直線運動，
根據幾何關系知，n•2R=L，
解得粒子在磁場中做圓周運動的半徑R=$\frac{L}{2n}$，n=1，2，3…
根據$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\frac{qBR}{m}$=$\frac{qBL}{2nm}$，n=1，2，3…
答：粒子射出時的速度可能值為v=$\frac{qBL}{2nm}$，n=1，2，3…

點評 解決本題的關鍵理清粒子在磁場和電場中的運動規律，根據幾何關系，抓住半徑公式分析求解，難度不大．