Question

3．如圖所示，bc為固定在車上的水平橫桿，物塊M串在桿上，靠摩擦力保持相對桿靜止，M又通過細線懸吊著一個小鐵球m，此時小車正以大小為a的加速度向右做勻加速直線運動，而M、m均相對小車靜止，細線與豎直方向的夾角為θ，小車的加速度逐漸增大，M始終和小車保持相對靜止，當加速度增加到2a時有（　　）

• A． 橫桿對M的摩擦力增加了Ma
• B． 細線與豎直方向的夾角的正切值增加到原來的2倍
• C． 橫桿對M彈力不變
• D． 細線的拉力等于原來的2倍

Answer 1

分析 先對小球受力分析，根據牛頓第二定律列式分析；再對小球和滑塊整體受力分析，根據牛頓第二定律列式求解．

解答 解：對小球受力分析，受重力mg和細線的拉力T，如圖

根據牛頓第二定律，有
Tsinθ=ma     ①
Tcosθ-mg=0   ②
再對m和M整體受力分析，受總重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如圖

根據牛頓第二定律，有
f=（M+m）a    ③
N-（M+m）g=0    ④
由①②③④解得：
tanθ=$\frac{a}{g}$
N=（M+m）g
T=$\sqrt{m（{a}^{2}+{g}^{2}）}$
f=（M+m）a
當加速度變為2倍時，摩擦力f變為2倍，故A錯誤；
支持力N不變，故C正確；
θ的正切變為原來的2倍，故B正確；
由于T=$\sqrt{m（{a}^{2}+{g}^{2}）}$，故T不是增加原來的2倍，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的應用，本題關鍵是先后對小球、滑塊與小球整體受力分析后根據牛頓第二定律列式求解．