Question

（14分）如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域，離開(kāi)時(shí)速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為 。現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平行于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣

速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，求:(1)求粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。(2) 電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得①

式中v為粒子在a點(diǎn)的速度。

過(guò)b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c和d點(diǎn)。由幾何關(guān)系知，線段和過(guò)a、b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫(huà)出）圍成一正方形。因此②

設(shè)有幾何關(guān)系得③   ④

聯(lián)立②③④式得

再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得qE=ma ⑥

粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所走的距離均為r，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

  ⑦   r=vt  ⑧

式中t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得

考點(diǎn):考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：做此類(lèi)型的題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目的信息畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后結(jié)合幾何知識(shí)，算出半徑，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題