Question

（18分）如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區域的橫截面（紙面）。在柱形區域內加一方向垂直于紙面的勻強磁場，一質量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區域，在圓上的b點離開該區域，離開時速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為。現將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區域，也在b點離開該區域。若磁感應強度大小為B，不計重力，求電場強度的大小。

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】解答本題注意帶電粒子先在勻強磁場運動，后在勻強電場運動。帶電粒子在磁場中做圓周運動。粒子在磁場中做圓周運動。設圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得①

式中v為粒子在a點的速度。

過b點和O點作直線的垂線，分別與直線交于c和d點。由幾何關系知，線段和過a、b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形。

因此②

設有幾何關系得③ 

 ④

聯立②③④式得

再考慮粒子在電場中的運動。設電場強度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運動。設其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qE=ma ⑥

粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r，有運動學公式得

  ⑦ 

 r=vt  ⑧

式中t是粒子在電場中運動的時間。聯立①⑤⑥⑦⑧式得⑨