Question

17．甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛，在t=0到t=t₁的時間內，它們的v-t圖象如圖所示，則在這段時間內（　　）

• A． 汽車甲的平均速度大小$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• B． 汽車乙的平均速度等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• C． 汽車乙的平均速度小于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• D． 汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小

Answer 1

分析 在速度時間圖象中，某一點代表此時刻的瞬時速度，時間軸上方速度是正數，時間軸下方速度是負數；切線代表該位置的加速度，向右上方傾斜，加速度為正，向右下方傾斜加速度為負；圖象與坐標軸圍成面積代表位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負

解答 解：A、由于甲車做變加速運動，平均速度不等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，如圖所示，虛線表示勻加速直線運動，其平均速度等于 $\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，而勻加速直線運動的位移小于該變加速運動的位移，故甲的平均速度大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故A錯誤
B、由于乙車做變減速運動，平均速度不等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，如圖所示，紅線表示勻減速直線運動，其平均速度等于 $\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，而勻減速直線運動的位移大于該變減速運動的位移，故乙的平均速度小于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故B錯誤，C正確；
D、因為切線的斜率等于物體的加速度，汽車甲和乙的加速度大小都是逐漸減小，故D正確．
故選：CD

點評 本題是為速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義