Question

8．長為L的平行金屬板，板間形成勻強電場，一個帶電荷量為+q、質量為m的帶電粒子以初速度v₀緊貼上邊垂直電場線飛人電場，剛好從下板邊緣射出，末速度與下板成30°角，如圖所示，求：
（1）勻強電場的場強E；
（2）兩板間距離d．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，由運動的合成與分解可知粒子的末速度的大小；將粒子的運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的勻加速直線運動，則由運動的合成與分解可求得電場強度；
（2）由運動的合成與分解，結合運動學公式，可求得兩板間的距離．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，
在水平方向有：l=v₀t
豎直方向：v_y=at
又由速度關系有：v_y=v₀tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀；
由牛頓第二定律得：qE=ma
聯立解解得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3ql}$．
（2）在豎直方向有，依據運動學公式，則有：d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}l}{6}$．
答：（1）勻強電場的場強$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3ql}$；
（2）兩板間距離$\frac{\sqrt{3}l}{6}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，若垂直電場線進入則做類平拋運動，要將運動分解為沿電場線和垂直于電場線兩個方向進行分析，利用直線運動的規律進行求解．