Question

如圖所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠小于板的長度和寬）．在兩板之間有一帶負電的質點P．若在A、B間加電壓，則質點P可以靜止平衡．現在A、B間加上如圖所示的隨時間t變化的電壓U．在t＝0時質點位于A、B間的中點處且速度為0．已知質點P能在最大的幅度上下運動而又不與兩板相碰，求圖中U改變的各時刻、、及的表達式．（質點開始從點上升到最高點，及以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中，電壓改變一次．）

Answer 1

質點在電壓為時處于平衡，有．加電壓時，做加速度運動，可求得加速度a＝g，方向向上． 當電壓為0時，加速度為-g．質點在時間內做向上的勻加速度直線運動，速度達到；在時間內先做向上的勻減速運動，速度變為0，恰到達A板，然后向下做加速度運動，到達中心位置；此后再加電壓，做勻減速運動，直到速度變為0，恰到下板B，然后反向做勻加速運動，依此類推：　　如圖所示速度圖像．，解得．，解得．同樣，，得依此類推，（n≥2）．