Question

我國于2011年上半年發射“天宮一號”衛星，2011年下半年發射“神舟八號”飛船并與“天宮一號”實現對接．飛行器在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關于飛行器的運動，下列說法中不正確的是（　　）

A．在軌道Ⅱ上經過A的加速度等于在軌道Ⅰ上經過A的加速度

B．在軌道Ⅱ上經過A的線速度小于在軌道Ⅰ上經過A的線速度

C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期

D．衛星在A點的速度大于7.9km/s

Answer 1

分析：A、根據牛頓第二定律比較飛行器在軌道Ⅱ上經過A點和在軌道Ⅰ上經過A點的加速度大小．
B、飛行器在軌道Ⅰ上的A點進入軌道Ⅱ，需減速，使提供的萬有引力大于所需要的向心力做近心運動．從而可知在軌道Ⅱ上經過A的線速度和在軌道Ⅰ上經過A的線速度大小．
C、根據開普勒第三定律

R3

T2

=C比較在兩軌道上的周期．
D、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，比較出在軌道Ⅰ上的速度和近地軌道的速度．

解答：解：A、根據牛頓第二定律知，在軌道Ⅱ上經過A點和在軌道Ⅰ上經過A點時萬有引力相等，則加速度相等．故A正確．
    B、飛行器在軌道Ⅰ上的A點進入軌道Ⅱ，需減速，使提供的萬有引力大于所需要的向心力做近心運動．所以在軌道Ⅱ上經過A的線速度小于在軌道Ⅰ上經過A的線速度大小．故B正確．
    C、根據開普勒第三定律

R3

T2

=C知，橢圓軌道的半長軸小于圓軌道的半徑，所以在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期．故C正確．
    D、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，知v=

GM r

，所以在軌道Ⅰ上的速度小于近地軌道的速度，則衛星在A點的速度小于7.9km/s．故D錯誤．
本題選不正確的，故選D．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，以及掌握開普勒第三定律

R3

T2

=C．